જો P = 1 + frac{1}{2 times 2} + frac{1}{3 tim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$P = 2Q$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $P = 1 + \frac{1}{2 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 2^{2}} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^{n-1}}{n}$.$-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $P = 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n} = 2 [-\ln(1 - 1/2)] = 2 \ln 2$.આપેલ છે, $Q = \frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{3 	imes 4} + \frac{1}{5 	imes 6} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{(2n-1)(2n)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n}$.આમ, $Q = (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} = \ln(1+1) = \ln 2$.$P = 2 \ln 2$ અને $Q = \ln 2$ ની સરખામણી કરતા, આપણને $P = 2Q$ મળે છે.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

Similar Questions

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

$\frac{1}{n^2} + \frac{1}{2n^4} + \frac{1}{3n^6} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{-4}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module