frac{1}{2} + frac{1}{3} cdot frac{1}{2^3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots \infty \right)$ જ્યાં $|x| ધારો કે $x = \frac{1}{2}$. તો,$\log_e \left( \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} \right) = 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty \right)$. $\log_e \left( \frac{3/2}{1/2} \right) = 2S$. $\log_e(3) = 2S$. $S = \frac{1}{2} \log_e(3) = \log_e(3^{1/2}) = \log_e \sqrt{3}$.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

કિંમત શોધો: $\log _e(x + 1) - \log _e(x - 1) = $

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = $

$\cosh^{-1} 2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module