જો n એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો (a+x)^{n} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે, મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી, મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણ માટે, મહત્તમ સહગુણક મધ્યમ પદમાં હોય છે. $n$ બેકી હોવાથી, મહત્તમ સહગુણક $T_{n/2+1}$ પદમાં હોય છે.$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ $T_{r+1}$ માટે, શરત $\frac{n-r+1}{r} x \ge 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x \le 1$ છે.મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક વાળું પદ હોય તે માટે, આપણે $r = n/2$ લઈએ છીએ.અસમતા $\frac{n-r+1}{r} x > 1$ અને $\frac{n-r+1}{r+1} x $\frac{n - n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n+2}{n} x > 1$ $\Rightarrow x > \frac{n}{n+2}$.$\frac{n - n/2 + 1}{n/2 + 1} x આમ, શરત $\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$ છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

Similar Questions

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module