यदि n एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तो (a+x)^{n} | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार के लिए, महत्तम गुणांक मध्य पद में होता है। चूँकि $n$ सम है, महत्तम गुणांक $T_{n/2+1}$ पद में होता है।$(1+x)^n$ के विस्तार में

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$\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार के लिए, महत्तम गुणांक मध्य पद में होता है। चूँकि $n$ सम है, महत्तम गुणांक $T_{n/2+1}$ पद में होता है।$(1+x)^n$ के विस्तार में महत्तम पद $T_{r+1}$ के लिए, शर्त $\frac{n-r+1}{r} x \ge 1$ और $\frac{n-r+1}{r+1} x \le 1$ है।महत्तम पद का गुणांक महत्तम होने के लिए, हम $r = n/2$ रखते हैं।असमानता $\frac{n-r+1}{r} x > 1$ और $\frac{n-r+1}{r+1} x $\frac{n - n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n/2 + 1}{n/2} x > 1$ $\Rightarrow \frac{n+2}{n} x > 1$ $\Rightarrow x > \frac{n}{n+2}$.$\frac{n - n/2 + 1}{n/2 + 1} x अतः, शर्त $\frac{n}{n+2} < x < \frac{n+2}{n}$ है।

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तो $(a+x)^{n}$ के विस्तार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसके लिए शर्त है:

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