यदि (a-2b)^{n} के विस्तार में, 5 वें और 6 वें | vedclass

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Question

(B) $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = {}^{n}C_{r} (a)^{n-r} (-2b)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वें और $6$ वें पद का योग

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$\frac{2(n-4)}{5}$

Vedclass · Answer

(B) $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $t_{r+1} = {}^{n}C_{r} (a)^{n-r} (-2b)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है, इसलिए $t_5 + t_6 = 0$ है।इसका अर्थ है ${}^{n}C_4 (a)^{n-4} (-2b)^4 + {}^{n}C_5 (a)^{n-5} (-2b)^5 = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, ${}^{n}C_4 (a)^{n-4} (16b^4) = -{}^{n}C_5 (a)^{n-5} (-32b^5)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को ${}^{n}C_4 (a)^{n-5} (b^4)$ से विभाजित करने पर, $a = -\frac{{}^{n}C_5}{{}^{n}C_4} (-2b)$ प्राप्त होता है।सूत्र ${}^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर, $\frac{{}^{n}C_5}{{}^{n}C_4} = \frac{n-4}{5}$ होता है।अतः, $a = -\frac{n-4}{5} (-2b) = \frac{2(n-4)}{5} b$ है।इसलिए, $\frac{a}{b} = \frac{2(n-4)}{5}$ है।

यदि $(a-2b)^{n}$ के विस्तार में, $5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है, तो $\frac{a}{b}$ का मान है

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