यदि (1+x)^8 के विस्तार में C_0, C_1, C_2, ldo | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांक $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ होता है।अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ होता है।यहाँ $n=8$ दि

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$540$

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(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांक $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ होता है।अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ होता है।यहाँ $n=8$ दिया गया है,इसलिए $\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{9-r}{r}$ होगा।अब,योग $S = \sum_{r=1}^8 r^3 \left( \frac{9-r}{r} \right) = \sum_{r=1}^8 (9r^2 - r^3)$ है।$n=8$ के लिए योग के सूत्रों का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^8 r^2 = 204$ और $\sum_{r=1}^8 r^3 = 1296$ प्राप्त होता है।अतः,$S = 9(204) - 1296 = 1836 - 1296 = 540$।

यदि $(1+x)^8$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ द्विपद गुणांक हैं,तो $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

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