यदि $\cos (\theta+\phi)=\frac{3}{5}$ और $\sin (\theta-\phi)=\frac{5}{13}$, जहाँ $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{4}$, तो $\cot (2 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

मान लीजिए $\cos(\alpha+\beta)=-\frac{1}{10}$ और $\sin(\alpha-\beta)=\frac{3}{8}$ जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{3}$ और $0 < \beta < \frac{\pi}{4}$ है। यदि $\tan 2\alpha=\frac{3(1-r\sqrt{5})}{\sqrt{11}(s+\sqrt{5})}$, जहाँ $r, s \in N$, तो $r+s$ का मान . . . . . . है।

$\cos A + \cos (240^\circ + A) + \cos (240^\circ - A) = $

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos 7x + \cos 5x}{\sin 7x - \sin 5x} = \cot x$.

यदि $\sin A = -\frac{24}{25}$,$\cos B = \frac{15}{17}$,$A$ चतुर्थ चतुर्थांश में नहीं है और $B$ प्रथम चतुर्थांश में नहीं है,तो $(A+B)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?