यदि sin 6 theta + sin 4 theta + sin 2 theta = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 6 	heta + \sin 4 	heta + \sin 2 	heta = 0$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 6 	heta + \sin 2 	heta) + \sin 4 	heta = 0$स

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$\frac{n \pi}{4}, n \pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 6 	heta + \sin 4 	heta + \sin 2 	heta = 0$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 6 	heta + \sin 2 	heta) + \sin 4 	heta = 0$सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \sin 4 	heta \cos 2 	heta + \sin 4 	heta = 0$$\sin 4 	heta$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\sin 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$यह दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $\sin 4 	heta = 0$ $\Rightarrow 4 	heta = n \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{4}$स्थिति $2$: $2 \cos 2 	heta + 1 = 0 \Rightarrow \cos 2 	heta = -\frac{1}{2} = \cos \frac{2 \pi}{3}$$\cos x = \cos \alpha$ के लिए व्यापक हल $x = 2 n \pi \pm \alpha$ होता है:$2 	heta = 2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \Rightarrow 	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$अतः, $	heta = \frac{n \pi}{4}$ या $	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$, जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।

यदि $\sin 6 \theta + \sin 4 \theta + \sin 2 \theta = 0$ है, तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

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