अंतराल [0, frac{pi}{3}] में समीकरण cos^2 2x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ है।समीकरण के संतुष्ट होने के लिए,हम फलनों के परिसर का विश्लेषण करते हैं।$\c

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ है।समीकरण के संतुष्ट होने के लिए,हम फलनों के परिसर का विश्लेषण करते हैं।$\cos^2 2x - \cos 2x \cos^2 5x + \cos^2 \frac{5x}{4} = 0$ है।यह $\cos 2x$ में एक द्विघात समीकरण है: $(\cos 2x)^2 - (\cos^2 5x)\cos 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = 0$ है।वास्तविक हलों के लिए,विविक्तकर $D \ge 0$ होना चाहिए:$D = (\cos^2 5x)^2 - 4 \cos^2 \frac{5x}{4} \ge 0$ है।चूंकि $\cos^2 5x \le 1$ और $\cos^2 \frac{5x}{4} \ge 0$ है,यह केवल तभी संभव है जब $\cos 2x = 0$ और $\cos \frac{5x}{4} = 0$ हो।अंतराल $[0, \frac{\pi}{3}]$ में $\cos 2x = 0$ को हल करने पर $2x = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{\pi}{4}$ को $\cos \frac{5x}{4} = 0$ में जांचने पर: $\cos \frac{5\pi}{16} 
eq 0$ है।अतः,दिए गए अंतराल में कोई हल नहीं है।

अंतराल $[0, \frac{\pi}{3}]$ में समीकरण $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ के हलों की संख्या क्या है?

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