यदि t_1 और t_2 परवलय y^2 = 4ax के लिए एक नाभि | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, उस पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ के रूप में दर्शाए जा सकते हैं।मान लीजिए कि एक नाभिलंब जीवा के दो अ

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$t_1 t_2 = -1$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, उस पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ के रूप में दर्शाए जा सकते हैं।मान लीजिए कि एक नाभिलंब जीवा के दो अंतिम बिंदु $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं।जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{2at_2 - 2at_1}{at_2^2 - at_1^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$ है।चूंकि जीवा नाभि $(a, 0)$ से होकर गुजरती है, इसलिए ढाल $m = \frac{2at_1 - 0}{at_1^2 - a} = \frac{2t_1}{t_1^2 - 1}$ भी है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{2}{t_1 + t_2} = \frac{2t_1}{t_1^2 - 1}$।$t_1^2 - 1 = t_1(t_1 + t_2) = t_1^2 + t_1 t_2$।$-1 = t_1 t_2$।अतः, $t_1 t_2 = -1$।

यदि $t_1$ और $t_2$ परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के अंतिम बिंदुओं के प्राचल (parameters) हैं, तो इनमें से कौन सा सत्य है?

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