જો t_1 અને t_2 એ પરવલય y^2 = 4ax માટે નાભિસ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે, તેના પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(at^2, 2at)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે નાભિસ્થ જીવાના બે અંત્યબિંદુઓ $P(at_1^2, 2at_1)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$t_1 t_2 = -1$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે, તેના પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(at^2, 2at)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે નાભિસ્થ જીવાના બે અંત્યબિંદુઓ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{2at_2 - 2at_1}{at_2^2 - at_1^2} = \frac{2}{t_1 + t_2}$ થાય.આ જીવા નાભિ $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી, તેનો ઢાળ $m = \frac{2at_1 - 0}{at_1^2 - a} = \frac{2t_1}{t_1^2 - 1}$ પણ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{2}{t_1 + t_2} = \frac{2t_1}{t_1^2 - 1}$.$t_1^2 - 1 = t_1(t_1 + t_2) = t_1^2 + t_1 t_2$.$-1 = t_1 t_2$.તેથી, $t_1 t_2 = -1$.

જો $t_1$ અને $t_2$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલો (parameters) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પરવલય $y^2 = 4ax$ ને કાટખૂણે છેદે છે?

પરવલય $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module