यदि I = lim_{x rightarrow 0} sin left( frac{e | vedclass

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Question

(C) हम पहले साइन फलन के अंदर की सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $e^{x} = 1 + x + \fra

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का अस्तित्व है और यह $0$ के बराबर है

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(C) हम पहले साइन फलन के अंदर की सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \dots) - x - 1 - \frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x^{3}}{6} + \dots}{x^{2}} = \lim_{x \rightarrow 0} (\frac{x}{6} + \dots) = 0$ चूंकि फलन $\sin(u)$, $u=0$ पर सतत है, इसलिए हमारे पास है: $I = \sin(L) = \sin(0) = 0$

यदि $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ है, तो सीमा

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$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ जहाँ $p, q \in \mathbb{N}$,तो $p+q=$

यदि $x$,$[0, 1]$ में एक वास्तविक संख्या है,तो $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$

$\lim _{y \rightarrow 1}\left(\frac{1}{y^2-1}-\frac{2}{y^4-1}\right)=$

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