यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A+B$ और $AB$ दोनों परिभाषित हैं, तो

यदि $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ और $P_{2 \times 3}$ आव्यूह हैं, तो आव्यूह $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ की कोटि क्या है?

मान लीजिए $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $M\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$,$M\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$,और $M\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 12 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है। तो $M$ के विकर्ण अवयवों का योग क्या है?

$A = [a_{ij}]_{m \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है,यदि

$3 \times 2$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{ij} = \frac{1}{2}|i - 3j|$ द्वारा दिए गए हैं।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। तो समुच्चय $\{(n, m) : n, m \in \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ और } nA^n + mB^m = I\}$ में अवयवों की संख्या क्या है?