यदि A एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो न | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$

Vedclass · Accepted Answer

$A+A^{T}$ सममित (symmetric) है

Vedclass · Answer

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $(X + Y)^{T} = X^{T} + Y^{T}$ का उपयोग करने पर, $M^{T} = A^{T} + (A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। चूंकि $(A^{T})^{T} = A$, इसलिए $M^{T} = A^{T} + A = A + A^{T} = M$। चूंकि $M^{T} = M$ है, इसलिए आव्यूह $A + A^{T}$ सममित है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $A'$ और $B'$ क्रमशः वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के परिवर्त आव्यूह (transpose matrices) हैं,तो $(AB)'$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 5 \\ 2 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A + A^T$ एक सममित आव्यूह है,तो $A - A^T$ क्या है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ है

यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो $ABA$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module