आव्यूह A = begin{bmatrix} 1/sqrt{2} & 1/sqrt{ | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ का प्रकार निर्धारित करने के लिए,हम $A^2$ की गणना करते हैं: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \ -1/\sqrt{2} &

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शून्यंभावी (Nilpotent)

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(C) आव्यूह $A$ का प्रकार निर्धारित करने के लिए,हम $A^2$ की गणना करते हैं: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ $= \begin{bmatrix} (1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2}) + (1/\sqrt{2})(-1/\sqrt{2}) & (1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2}) + (1/\sqrt{2})(-1/\sqrt{2}) \ (-1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2}) + (-1/\sqrt{2})(-1/\sqrt{2}) & (-1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2}) + (-1/\sqrt{2})(-1/\sqrt{2}) \end{bmatrix}$ $= \begin{bmatrix} 1/2 - 1/2 & 1/2 - 1/2 \ -1/2 + 1/2 & -1/2 + 1/2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$ चूंकि $A^2 = O$,इसलिए आव्यूह $A$ कोटि $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ है

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