यदि y = tan^{-1} left( frac{sqrt{1+x^2}-1}{x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1} x$.

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(A) दिया गया है: $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1} x$.अतः, $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर, $\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} = \frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{2 \sin^2 (	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.अतः, $y = 	an^{-1} (	an(	heta/2)) = 	heta/2 = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $y' = \frac{1}{2(1+x^2)}$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर, $y'(1) = \frac{1}{2(1+1^2)} = \frac{1}{2(2)} = \frac{1}{4}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \right)$ है, तो $y'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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