यदि y = tan^{-1} sqrt{frac{1-sin x}{1+sin x}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$.सर्वसमिका $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2}-x)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\fra

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$.सर्वसमिका $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2}-x)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos(\frac{\pi}{2}-x)}{1+\cos(\frac{\pi}{2}-x)}}$.अर्ध-कोण सूत्रों $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ और $1+\cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{2\sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}} = 	an^{-1} \sqrt{	an^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})} = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$.अब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.अतः, $x = \frac{\pi}{6}$ पर मान $-\frac{1}{2}$ है।

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y=\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$,है,तो $x=\frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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