यदि y = tan^2 left( cos^{-1} sqrt{frac{1+x^2} | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है। तब $\cos 	heta = \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\cos^2 	heta = \

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$-\frac{4x}{(1+x^2)^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है। तब $\cos 	heta = \sqrt{\frac{1+x^2}{2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\cos^2 	heta = \frac{1+x^2}{2}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1 = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{1}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{1}{\frac{1+x^2}{2}} - 1 = \frac{2}{1+x^2} - 1 = \frac{2 - (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{1-x^2}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।अब, भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x^2)(-2x) - (1-x^2)(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{-2x - 2x^3 - 2x + 2x^3}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2}$ प्राप्त होता है।अतः, सही विकल्प $C$ है।

यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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