यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक स्टेप-डाउन ट्रांसफार्मर की कुंडलियों में $500$ और $5000$ फेरे हैं। प्राथमिक कुंडली में $2200 \, V$ पर $4 \, A$ की $AC$ धारा भेजी जाती है। द्वितीयक कुंडली में धारा और विभवांतर का मान क्या होगा?

$0, 2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके,किसी भी संख्या में एक से अधिक बार अंक न आए,तो $5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$(2\hat i + 3\hat j + 4\hat k) \; N$ का एक बल एक वस्तु पर $4 \; s$ के लिए कार्य करता है,जिससे $(3\hat i + 4\hat j + 5\hat k) \; m$ का विस्थापन उत्पन्न होता है। प्रयुक्त शक्ति ....... $W$ है। ($.5$ में)

मान लीजिए कि $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। मान लीजिए $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\overline{c}-\overline{a}|=3$,$|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=3$ और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।