यदि int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$।$t$ का मान वापस रखने पर, हमें $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $f(g(x)) + c$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{x^2}{2}$ और $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है, तो:

Similar Questions

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module