જો int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા, આપણને મળે છે:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, આપણને મળે છે $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$.આને $f(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{x^2}{2}$ અને $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ મળે છે.

જો $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ હોય, તો:

Similar Questions

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ શોધો.

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\tan ^4 \sqrt{x} \cdot \sec ^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int \frac{3x}{1+2x^4} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module