यदि $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ है, तो $\int_{0}^{2} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha > 0$ है। यदि $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

मान लीजिए कि $(2^{1-a} + 2^{1+a})$, $f(a)$, $(3^a + 3^{-a})$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं और $\alpha$, $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकलन $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।