यदि I_1 = int_0^{3 pi} f(cos^2 x) dx और I_2 = | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = f(\cos^2 x)$ है। चूँकि $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, फलन $g(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। निश्चित समाकलन के आवर्ती फलनों के

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$I_1 = 3 I_2$

Vedclass · Answer

(C) माना $g(x) = f(\cos^2 x)$ है। चूँकि $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, फलन $g(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। निश्चित समाकलन के आवर्ती फलनों के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, $\int_0^{n T} g(x) dx = n \int_0^T g(x) dx$, जहाँ $T$ आवर्तकाल है। यहाँ, $T = \pi$ और $n = 3$ है। इसलिए, $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$। चूँकि $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ है, इसलिए $I_1 = 3 I_2$ प्राप्त होता है।

यदि $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ और $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ है, तो

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$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

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