જો I_1 = int_0^{3 pi} f(cos^2 x) dx અને I_2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 = 3 I_2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલનના આવર્તી વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{n T} g(x) dx = n \int_0^T g(x) dx$, જ્યાં $T$ એ આવર્તમાન છે. અહીં, $T = \pi$ અને $n = 3$ છે. તેથી, $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$. જેથી $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોવાથી, આપણને $I_1 = 3 I_2$ મળે છે.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module