यदि x frac{dy}{dx} + y = frac{x f(xy)}{f'(xy) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.इस मान को समीकरण में

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$k e^{x^2 / 2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{d(xy)}{dx} = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$.चर $xy$ और $x$ को अलग करने पर: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.इससे प्राप्त होता है: $\ln |f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|f(xy)| = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{x^2 / 2}$.माना $k = e^C$, तो हमें प्राप्त होता है: $|f(xy)| = k e^{x^2 / 2}$.

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ है, तो $|f(xy)|$ का मान क्या होगा?

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