જો x sin left(frac{y}{x}right) dy = left[y si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{dy}{dx} = y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x$. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{dy}{dx} = y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x$. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x \sin(v) (v + x \frac{dv}{dx}) = vx \sin(v) - x$. $x$ વડે ભાગતા: $\sin(v) (v + x \frac{dv}{dx}) = v \sin(v) - 1$. $v \sin(v) + x \sin(v) \frac{dv}{dx} = v \sin(v) - 1$. $x \sin(v) \frac{dv}{dx} = -1$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\sin(v) dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$. $-\cos(v) = -\log|x| + C$. $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી, $x = 1$ માટે $v = \frac{y}{x} = \frac{\pi/2}{1} = \frac{\pi}{2}$. $-\cos(\frac{\pi}{2}) = -\log(1) + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. તેથી, $-\cos(v) = -\log x$, જેનો અર્થ છે કે $\cos(\frac{y}{x}) = \log x$.

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$, $x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module