જો alpha, beta, જ્યાં alpha

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}$ અને $\alpha \beta = \frac{3}{\lambda}$ મળે. આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = \frac{1}{3}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{\beta - \alpha}{\alpha \beta} = \frac{1}{3}$. $\alpha  0$. તેથી, $\beta - \alpha = \frac{\alpha \beta}{3} = \frac{3/\lambda}{3} = \frac{1}{\lambda}$. નિત્યસમ $(\beta - \alpha)^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 4\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{1}{\lambda})^{2} = (\frac{\lambda + 3}{\lambda})^{2} - 4(\frac{3}{\lambda})$. $\frac{1}{\lambda^{2}} = \frac{\lambda^{2} + 6\lambda + 9}{\lambda^{2}} - \frac{12}{\lambda}$. $\lambda^{2}$ વડે ગુણતા $(\lambda 
eq 0)$: $1 = \lambda^{2} + 6\lambda + 9 - 12\lambda$. $\lambda^{2} - 6\lambda + 8 = 0$. $(\lambda - 2)(\lambda - 4) = 0$. તેથી, $\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 4$. $\lambda$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો $2 + 4 = 6$ થાય.

Similar Questions

જો $8$ અને $2$ એ ${x^2} + ax + \beta = 0$ ના બીજ હોય અને $3$ અને $3$ એ ${x^2} + \alpha x + b = 0$ ના બીજ હોય,તો ${x^2} + ax + b = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ ની કિંમત શું થશે?

જો આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 3(\lambda - 2)x + \lambda + 4 = 0$ ના બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો $\lambda = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ જ્યાં $k>0$ ના બીજનો ગુણાકાર $323$ હોય,તો તેના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module