જો $8$ અને $2$ એ ${x^2} + ax + \beta = 0$ ના બીજ હોય અને $3$ અને $3$ એ ${x^2} + \alpha x + b = 0$ ના બીજ હોય,તો ${x^2} + ax + b = 0$ ના બીજ કયા છે?

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ ના બીજ છે. જો $\beta < \gamma < \alpha$ અને $\beta, \gamma, \alpha$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો પદાવલિ $\gamma x^2 + 4\beta x + \alpha$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

ધારો કે $\alpha, \beta$ જ્યાં $\alpha > \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$. તો $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3+3x^2-5x-7=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}=$