જો alpha_1, alpha_2 એ x^2+ax+1=0 ના બીજ હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ અને $\alpha_1\alpha_2 = 1$.આપેલ છે કે $\alpha_3, \alpha_4$

Vedclass · Accepted Answer

$(b+a)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ અને $\alpha_1\alpha_2 = 1$.આપેલ છે કે $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_3+\alpha_4 = -b$ અને $\alpha_3\alpha_4 = 1$.આપણે $E = (\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પદોને ગોઠવતા,$E = [(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)] 	imes [(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)]$.વિસ્તરણ કરતા,$E = (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_3(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_3^2) 	imes (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_4(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_4^2)$.કિંમતો મુકતા,$E = (1 - a\alpha_3 + \alpha_3^2) 	imes (1 - a\alpha_4 + \alpha_4^2)$.કારણ કે $\alpha_3$ એ $x^2+bx+1=0$ નું બીજ છે,$\alpha_3^2+b\alpha_3+1=0$,તેથી $\alpha_3^2+1 = -b\alpha_3$.તે જ રીતે,$\alpha_4^2+1 = -b\alpha_4$.તેથી,$E = (-b\alpha_3 - a\alpha_3) 	imes (-b\alpha_4 - a\alpha_4) = (-(a+b)\alpha_3) 	imes (-(a+b)\alpha_4)$.આમ,$E = (a+b)^2 \alpha_3\alpha_4 = (a+b)^2(1) = (a+b)^2$.

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $2$ અને $3$ એ સમીકરણ $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$ ના બે બીજ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^{3}-2x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module