જો f(x) = begin{cases} frac{sin([x])}{[x]}, & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x)$. જેમ $x 	o 0^-$,$x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,તેથી $[x] = -1$.આમ,$f(x) = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$.$RHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} f(x)$. જેમ $x 	o 0^+$,$x$ એ અંતરાલ $[0, 1)$ માં છે,તેથી $[x] = 0$.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,જ્યારે $[x] = 0$,ત્યારે $f(x) = 0$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$,ડાબી બાજુનું લક્ષ એ જમણી બાજુના લક્ષ જેટલું નથી.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

Similar Questions

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^{x^4}-1}{e^{x^4}+1} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$

જો $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x < 0 \\ 1 & \text{જો } x = 0 \\ x^2 & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module