જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a > 0$ હોય,$[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,$\lim _{x \rightarrow a^{-}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=k$,અને $\lim _{x \rightarrow a^{+}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=l$,તો:

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ ની કિંમત શોધો :

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + 5{x^2}}}{{1 + 3{x^2}}}} \right)^{1/{x^2}}} = $

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. જો કોઈ $\lambda \in R - \{0, 1\}$ માટે,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત શોધો.