જો {x_n} = frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંશ એ શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + \dots - 2n$ નો સરવાળો છે.
આને $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2n-1) - 2n)$ તરીકે જૂથબદ્ધ કરી શકાય છે.
આવી $n$ જોડીઓ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) અંશ એ શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + \dots - 2n$ નો સરવાળો છે.
આને $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2n-1) - 2n)$ તરીકે જૂથબદ્ધ કરી શકાય છે.
આવી $n$ જોડીઓ છે,જેનો દરેકનો સરવાળો $-1$ થાય છે.
તેથી,અંશ $n 	imes (-1) = -n$ છે.
હવે,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {x_n} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{-n}{\sqrt {n^2 + 1} + \sqrt {4n^2 - 1}}$.
અંશ અને છેદને $n$ વડે ભાગતા:
$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{-1}{\sqrt {1 + \frac{1}{n^2}} + \sqrt {4 - \frac{1}{n^2}}} = \frac{-1}{\sqrt{1+0} + \sqrt{4-0}} = \frac{-1}{1+2} = -\frac{1}{3}$.

જો ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

જ્યારે $x \to \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,જ્યાં $a > 1$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}\right)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}} = $

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module