यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ के सापेक्ष सरल रेखा $x + 4y = 4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक द्विपद वितरण का अनुसरण करता है जिसके पैरामीटर $n$ और $p$ हैं, जहाँ $0 < p < 1$ है। यदि प्रत्येक $r$ के लिए $\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)}$, $n$ से स्वतंत्र है, तो $p$ का मान क्या होगा?

$50 \, g$ तांबे को गर्म करके उसका तापमान $10 \, ^\circ C$ बढ़ाया जाता है। यदि उतनी ही ऊष्मा $10 \, g$ पानी को दी जाए,तो उसके तापमान में होने वाली वृद्धि ........ $^\circ C$ होगी। (तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $= 420 \, J \, kg^{-1} \, ^\circ C^{-1}$,पानी की विशिष्ट ऊष्मा $= 4200 \, J \, kg^{-1} \, ^\circ C^{-1}$)

निम्नलिखित में से किस प्रक्रिया में उत्प्रेरक (catalyst) शामिल नहीं होता है?

एक चोर सीधी सड़क पर $9 \, m/s$ की गति से जीप में भाग रहा है। एक पुलिसकर्मी $10 \, m/s$ की गति से मोटरसाइकिल पर उसका पीछा कर रहा है। यदि जीप और मोटरसाइकिल के बीच की तात्कालिक दूरी $100 \, m$ है,तो पुलिस को चोर को पकड़ने में कितना समय लगेगा? ($s$ में)