જો S = {theta in [-pi, pi] : cos theta cos fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 	heta \cos \frac{5	heta

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = 2 \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\cos(\frac{7	heta}{2}) + \cos(-\frac{3	heta}{2}) = \cos(\frac{21	heta}{2}) + \cos(\frac{7	heta}{2})$.આથી $\cos(\frac{3	heta}{2}) = \cos(\frac{21	heta}{2})$ મળે.વ્યાપક ઉકેલ: $\frac{21	heta}{2} = 2n\pi \pm \frac{3	heta}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{21	heta}{2} - \frac{3	heta}{2} = 2n\pi \implies 9	heta = 2n\pi \implies 	heta = \frac{2n\pi}{9}$. $	heta \in [-\pi, \pi]$ માટે, $n \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ($9$ કિંમતો).કિસ્સો $2$: $\frac{21	heta}{2} + \frac{3	heta}{2} = 2n\pi \implies 12	heta = 2n\pi \implies 	heta = \frac{n\pi}{6}$. $	heta \in [-\pi, \pi]$ માટે, $n \in \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ($13$ કિંમતો).બંને ગણના સભ્યોને ભેગા કરતા અને પુનરાવર્તિત કિંમતો દૂર કરતા, કુલ $13$ અલગ કિંમતો મળે છે.તેથી $n(S) = 13$.

જો $S = \{\theta \in [-\pi, \pi] : \cos \theta \cos \frac{5\theta}{2} = \cos 7\theta \cos \frac{7\theta}{2}\}$, તો $n(S)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

$x \in [0, 2\pi] - \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\}$ માટે સમીકરણ $|\cos x|^{2\sin^2 x - 3\sin x + 1} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $0 < \theta < \pi$ હોય,ત્યારે સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$ ના અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ માં ઉકેલોની સંખ્યા છે

સમીકરણ $\sqrt[3]{\sin \theta - 1} + \sqrt[3]{\sin \theta} + \sqrt[3]{\sin \theta + 1} = 0$ ના અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin (4 \theta) + \sin (7 \theta) = 0$ હોય તેવી $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module