જ્યારે 0

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$
કારણ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$
કારણ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos 	heta = 1$.
$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$.
$2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$.
$2 \cos^2 2 	heta - 1 = \cos 4 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + \cos 4 	heta = 0$.
$\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$.
કિસ્સો $1$: $\cos 4 	heta = 0 \Rightarrow 4 	heta = (2n + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow 	heta = (2n + 1) \frac{\pi}{8}$.
$0 < 	heta < \pi$ માટે,$	heta \in \{ \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8} \}$.
કિસ્સો $2$: $2 \cos 2 	heta + 1 = 0 \Rightarrow \cos 2 	heta = -\frac{1}{2}$.
$2 	heta = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.
$0 < 	heta < \pi$ માટે,$	heta \in \{ \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \}$.
ચકાસણી $\cos 	heta 
eq 0$: આમાંથી કોઈ પણ કિંમત $\cos 	heta = 0$ બનાવતી નથી.
કુલ ઉકેલો = $4 + 2 = 6$.

જ્યારે $0 < \theta < \pi$ હોય,ત્યારે સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sqrt{2} \sec \theta + \tan \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$\cot x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

$\text{cosec } \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $\theta$ $(0^\circ < \theta < 360^\circ)$ ના મૂલ્યો કયા છે?

જો $\sin 2\theta = \cos 3\theta$ અને $\theta$ એ લઘુકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\theta \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ એ $4 \cos \theta - 3 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos \theta$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module