यदि f(x) = sin^2 x + sin^2(x + frac{pi}{3}) + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$

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$1$

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(D) दिया गया है $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{1 - \cos 2x}{2} + \frac{1 - \cos(2x + \frac{2\pi}{3})}{2} + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$f(x) = 1 - \frac{1}{2} [\cos 2x + \cos(2x + \frac{2\pi}{3})] + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} [2 \cos(2x + \frac{\pi}{3}) \cos(-\frac{\pi}{3})] + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,इसलिए:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \frac{1}{2} [\cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{3})]$$f(x) = 1 + \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{5}{4}$ है,इसलिए $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\frac{5}{4})$.दिया गया है $g(\frac{5}{4}) = 1$,अतः $(g \circ f)(x) = 1$.

यदि $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ और $g(\frac{5}{4}) = 1$ है,तो $(g \circ f)(x) = $

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