यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (1 + isqrt{3 | vedclass

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Question

(A) माना $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।इसी प्रकार, $z_2 =

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$2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$

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(A) माना $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।इसी प्रकार, $z_2 = 1 - i\sqrt{3} = 2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{-i\pi/3}$।तब, $(z_1)^{2n} + (z_2)^{2n} = (2e^{i\pi/3})^{2n} + (2e^{-i\pi/3})^{2n}$।$= 2^{2n} e^{i2n\pi/3} + 2^{2n} e^{-i2n\pi/3}$।$= 2^{2n} (e^{i2n\pi/3} + e^{-i2n\pi/3})$।यूलर के सूत्र $\cos 	heta = \frac{e^{i	heta} + e^{-i	heta}}{2}$ का उपयोग करने पर, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$।$= 2^{2n} \cdot 2 \cos(\frac{2n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ का मान ......... है।

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