જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો (1 + isqrt{3})^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।તે જ રીતે, $z_2

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।તે જ રીતે, $z_2 = 1 - i\sqrt{3} = 2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{-i\pi/3}$।તેથી, $(z_1)^{2n} + (z_2)^{2n} = (2e^{i\pi/3})^{2n} + (2e^{-i\pi/3})^{2n}$।$= 2^{2n} e^{i2n\pi/3} + 2^{2n} e^{-i2n\pi/3}$।$= 2^{2n} (e^{i2n\pi/3} + e^{-i2n\pi/3})$।આઈલરના સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{e^{i	heta} + e^{-i	heta}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$।$= 2^{2n} \cdot 2 \cos(\frac{2n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$।

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

Similar Questions

જો $z+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

$n \in N$ માટે,જો $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ હોય,તો $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module