જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+2x+2=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = -1 \pm i$. ધારો કે $\alpha = -1+i$ અને $\beta = -1-i$.

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = -1 \pm i$. ધારો કે $\alpha = -1+i$ અને $\beta = -1-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$\alpha = \sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$ અને $\beta = \sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4})$. તેથી $\alpha^{15} = (\sqrt{2})^{15} (\cos \frac{45\pi}{4} + i \sin \frac{45\pi}{4}) = 2^{7.5} (-\frac{1}{\sqrt{2}} - i \frac{1}{\sqrt{2}})$. તે જ રીતે,$\beta^{15} = (\sqrt{2})^{15} (\cos \frac{75\pi}{4} + i \sin \frac{75\pi}{4}) = 2^{7.5} (-\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}})$. સરવાળો કરતા,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^{7.5} (-\frac{2}{\sqrt{2}}) = -2^8 = -256$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module