यदि (1 + i) cdot (1 + 2i) dots dots dots (1 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। ग

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$x^2 + y^2$

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(A) दिया गया है: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। गुणधर्म $|z_1 z_2 \dots z_n| = |z_1| |z_2| \dots |z_n|$ का उपयोग करने पर: $|1 + i| |1 + 2i| \dots |1 + ni| = |x + iy|$। चूँकि $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$, हमें प्राप्त होता है: $\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2} \cdot \dots \cdot \sqrt{1^2 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। यह सरल होकर बनता है: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \dots \sqrt{1 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2 \cdot 5 \cdot 10 \dots (1 + n^2) = x^2 + y^2$।

यदि $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$), तो $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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