જો (1 + i) cdot (1 + 2i) dots dots dots (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। બંને બાજુ માનાંક (modulus) લેતા: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। ગુણધર્મ $|z_1

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। બંને બાજુ માનાંક (modulus) લેતા: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। ગુણધર્મ $|z_1 z_2 \dots z_n| = |z_1| |z_2| \dots |z_n|$ નો ઉપયોગ કરતા: $|1 + i| |1 + 2i| \dots |1 + ni| = |x + iy|$। કારણ કે $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$, આપણને મળે છે: $\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2} \cdot \dots \cdot \sqrt{1^2 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। આનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \dots \sqrt{1 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2 \cdot 5 \cdot 10 \dots (1 + n^2) = x^2 + y^2$।

જો $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$), તો $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z| + z - 3\bar{z} = 0$ થાય.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

$\frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ નો વાસ્તવિક ભાગ કોના બરાબર છે?

જો $\omega$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $z = a - \frac{i}{2}$,જ્યાં $a \in R$. તો $|i + z|^2 - |i - z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module