यदि ^nC_4, ^nC_5 और ^nC_6 समांतर श्रेणी (A.P. | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $^nC_4$, $^nC_5$, और $^nC_6$ समांतर श्रेणी में हैं, अतः $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ है।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$7$ या $14$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $^nC_4$, $^nC_5$, और $^nC_6$ समांतर श्रेणी में हैं, अतः $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ है।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$2 \cdot \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$।$n!$ से भाग देने और $6!(n-4)!$ से गुणा करने पर:$2 \cdot \frac{6!(n-4)!}{5!(n-5)!} = \frac{6!(n-4)!}{4!(n-4)!} + \frac{6!(n-4)!}{6!(n-6)!}$।$2 \cdot 6(n-4) = 6 \cdot 5 + (n-4)(n-5)$।$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$।$n^2 - 21n + 98 = 0$।$(n-7)(n-14) = 0$।अतः, $n = 7$ या $n = 14$ है।

यदि $^nC_4$, $^nC_5$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो $n$ का मान है...

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$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${}^{(n-1)}C_6 + {}^{(n-1)}C_7 < {}^{n}C_8$ हो।

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