જો sec^{-1} left( frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\sec^{-1} \left( \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} \right) = 2a$, તેથી $\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} = \sec(2a)$ થાય.યોગ-વિયોગ (componendo and d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\sec^{-1} \left( \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} ight) = 2a$, તેથી $\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} = \sec(2a)$ થાય.યોગ-વિયોગ (componendo and dividendo) લેતા: $\frac{(x^2 + y^2) + (x^2 - y^2)}{(x^2 + y^2) - (x^2 - y^2)} = \frac{\sec(2a) + 1}{\sec(2a) - 1}$.$\frac{2x^2}{2y^2} = \frac{\frac{1}{\cos(2a)} + 1}{\frac{1}{\cos(2a)} - 1} = \frac{1 + \cos(2a)}{1 - \cos(2a)} = \frac{2\cos^2(a)}{2\sin^2(a)} = \cot^2(a)$.તેથી, $\frac{x^2}{y^2} = \cot^2(a) \implies x^2 = y^2 \cot^2(a)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x = 2y \frac{dy}{dx} \cot^2(a)$.$x = y \frac{dy}{dx} \cot^2(a) \implies y \frac{dy}{dx} = x 	an^2(a)$.$y \frac{dy}{dx} = x \cdot f(a)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(a) = 	an^2(a)$ મળે છે.તેથી, $f \left( \frac{2\pi}{3} ight) = 	an^2 \left( \frac{2\pi}{3} ight) = (-\sqrt{3})^2 = 3$.

જો $\sec^{-1} \left( \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} \right) = 2a$, એ રીતે કે $y \frac{dy}{dx} = x \cdot f(a)$, તો $f \left( \frac{2\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ હોય,તો $x = $

સમીકરણ $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\tan \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ એ $n$ માં પદ સુધી છે. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ શું થાય?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module