ધારો કે S_{n} = cot^{-1} 2 + cot^{-1} 8 + cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મળે.આને $t_{n} = 	an^{-1} \frac{2}{4n^2} = 	an^{-1} \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે.સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} t_{k} = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, તેથી $S_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1} 1$.$n ightarrow \infty$ લેતા, $\lim_{n ightarrow \infty} S_{n} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ એ $n$ માં પદ સુધી છે. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ શું થાય?

Similar Questions

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module