यदि sec 4theta - sec 2theta = 2 है, तो theta | vedclass

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Question

(C) दिया है $\frac{1}{\cos 4	heta} - \frac{1}{\cos 2	heta} = 2$। $LCM$ लेने पर: $\frac{\cos 2	heta - \cos 4	heta}{\cos 4	heta \cos 2	heta} = 2$।

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$n\pi + \frac{\pi}{2}, \frac{n\pi}{5} + \frac{\pi}{10}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(C) दिया है $\frac{1}{\cos 4	heta} - \frac{1}{\cos 2	heta} = 2$। $LCM$ लेने पर: $\frac{\cos 2	heta - \cos 4	heta}{\cos 4	heta \cos 2	heta} = 2$। $\cos C - \cos D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{2 \sin 3	heta \sin 	heta}{\cos 4	heta \cos 2	heta} = 2$। $\sin 3	heta \sin 	heta = \cos 4	heta \cos 2	heta$। $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ और $2 \cos A \cos B = \cos(A-B) + \cos(A+B)$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2}(\cos 2	heta - \cos 4	heta) = \frac{1}{2}(\cos 2	heta + \cos 6	heta)$। $-\cos 4	heta = \cos 6	heta \implies \cos 6	heta + \cos 4	heta = 0$। $2 \cos 5	heta \cos 	heta = 0$। स्थिति $1$: $\cos 5	heta = 0 \implies 5	heta = (2n+1)\frac{\pi}{2} \implies 	heta = \frac{(2n+1)\pi}{10} = \frac{n\pi}{5} + \frac{\pi}{10}$। स्थिति $2$: $\cos 	heta = 0 \implies 	heta = (2n+1)\frac{\pi}{2} = n\pi + \frac{\pi}{2}$। अतः, $	heta = n\pi + \frac{\pi}{2}, \frac{n\pi}{5} + \frac{\pi}{10}$।

यदि $\sec 4\theta - \sec 2\theta = 2$ है, तो $\theta =$

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