यदि 2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0 समीकरण द्वारा निरूप | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ है। इसकी तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर, हमें $a = 2$, $2h = 7 \implies h = \frac{7}{2}$, और $b

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$-\frac{1}{9}$

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(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ है। इसकी तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर, हमें $a = 2$, $2h = 7 \implies h = \frac{7}{2}$, और $b = 3$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच न्यून कोण $	heta$ के लिए सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(\frac{7}{2})^2 - (2)(3)}}{2 + 3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{49}{4} - 6}}{5} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}}}{5} ight| = \left| \frac{2 \cdot \frac{5}{2}}{5} ight| = 1$।चूंकि $	an 	heta = 1$, इसलिए $	heta = 45^\circ$। अतः, $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 3(\frac{1}{\sqrt{2}})}{4(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 5(\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{\frac{2-3}{\sqrt{2}}}{\frac{4+5}{\sqrt{2}}} = \frac{-1}{9}$।

यदि $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\frac{2 \cos \theta - 3 \sin \theta}{4 \sin \theta + 5 \cos \theta}$ का मान है:

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समीकरण $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

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