यदि A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$।हम जानते हैं कि $A(adj A) = |A|I$, जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$।हम जानते हैं कि $A(adj A) = |A|I$, जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$।अतः, $A(adj A) = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$।साथ ही, $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$।$AA^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$।$A(adj A) = AA^T$ की तुलना करने पर:$10a + 3b = 13$ ($(2,2)$ अवयव से)।विकर्ण के बाहर के अवयवों के लिए, $15a - 2b = 0$, इसलिए $b = \frac{15a}{2}$।$b$ का मान $10a + 3b = 13$ में रखने पर:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 10a + \frac{45a}{2} = 13 \implies \frac{20a + 45a}{2} = 13 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$।तब $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$।अतः, $5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A (adj A) = AA^T$ है, तो $5a + b =$ का मान क्या है?

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