यदि y = tan^{-1}(frac{1}{x^2+x+1}) + tan^{-1} | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = 	an^{-1}(\frac{1}{x^2 + (2k-1)x + (k^2-k+1)})$ है।हर को $1 + (x+k-1)(x+k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $T_k = 	a

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$-\frac{n^2}{n^2+1}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = 	an^{-1}(\frac{1}{x^2 + (2k-1)x + (k^2-k+1)})$ है।हर को $1 + (x+k-1)(x+k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $T_k = 	an^{-1}(\frac{(x+k) - (x+k-1)}{1 + (x+k)(x+k-1)}) = 	an^{-1}(x+k) - 	an^{-1}(x+k-1)$।योग $y$ एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $y = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(x+k) - 	an^{-1}(x+k-1)) = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = \frac{1}{1+(x+n)^2} - \frac{1}{1+x^2}$।$x=0$ पर, $y'(0) = \frac{1}{1+n^2} - \frac{1}{1+0^2} = \frac{1}{1+n^2} - 1 = \frac{1 - (1+n^2)}{1+n^2} = -\frac{n^2}{n^2+1}$।

यदि $y = \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+x+1}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+3x+3}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+5x+7}) + \dots$ $n$ पदों तक है, तो $y'(0) = $

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$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

मान लीजिए $y = \left(\frac{3^{x}-1}{3^{x}+1}\right) \sin x + \log_{e}(1+x)$ जहाँ $x > -1$ है। तो, $x = 0$ पर, $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,जहाँ $f(3)=1$,$f'(3) = -1$,$f''(3) = 0$ और $f'''(3)=12$ है। तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{dx} \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) = ax + b$ है,तो $a - b =$ क्या होगा?

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