यदि y = tan^{-1} sqrt{frac{1 + sin 2x}{1 - si | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x}}$।$1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ और $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर, $1 +

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$1$

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(B) दिया गया है $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x}}$।$1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ और $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर, $1 + \sin 2x = (\cos x + \sin x)^2$ और $1 - \sin 2x = (\cos x - \sin x)^2$ प्राप्त होता है।अतः, $y = 	an^{-1} \sqrt{\frac{(\cos x + \sin x)^2}{(\cos x - \sin x)^2}} = 	an^{-1} \left| \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} ight|$।अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर, $y = 	an^{-1} \left| \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} ight| = 	an^{-1} |	an(\frac{\pi}{4} + x)|$ प्राप्त होता है।$x = \frac{\pi}{6}$ के लिए, $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{12}$, जो प्रथम चतुर्थांश में है, इसलिए $y = \frac{\pi}{4} + x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} + x) = 1$।

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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