यदि y = tan^{-1} left[ frac{x - sqrt{1 - x^2} | vedclass

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Question

(B) माना $x = \sin 	heta$, जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$ है।तब $\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \cos 	heta$ होगा।व्यंजक $y = 	an^{-1} \le

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$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \sin 	heta$, जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$ है।तब $\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \cos 	heta$ होगा।व्यंजक $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sin 	heta - \cos 	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta} ight]$ बन जाता है।अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर: $y = 	an^{-1} \left[ \frac{	an 	heta - 1}{	an 	heta + 1} ight]$।$	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ का उपयोग करते हुए, हमारे पास $y = 	an^{-1} [-	an(\frac{\pi}{4} - 	heta)] = 	an^{-1} [	an(	heta - \frac{\pi}{4})]$ है।अतः, $y = 	heta - \frac{\pi}{4} = \sin^{-1} x - \frac{\pi}{4}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - 0 = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है, तो $\frac{dy}{dx} =$

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